案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 33

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请验证(*)中结论是否成立。

选项

答案(*)中结论是成立的。由等差数列的前n项和公式可得： [*] 由于p≠q，联立①②可解得：d＝－[*] ④ 则S_p＋S_q＋S_p+q＝a₁(p＋q)＋[*] 代入①②得：S_p＋S_q＋S_p+q＝p＋q＋p＋q＋[*]2pq＝2(p＋q)＋dpq 代入④可得：S_p＋S_q＋S_p＋q＝0 故(*)中结论是成立的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CWtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

2016年我国经济社会发展继续突出把握好稳中求进的工作总基调。下列选项中符合这一要求且表述正确的是()。

“石头、剪刀、布”是人们喜闻乐见的一种游戏。它起源于中国，然后传到日本、韩国等地。随着亚欧贸易的不断发展又传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡全世界。这体现了()。

下列关于高中思想政治课程目标的表述，体现情感、态度价值观目标的是()。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

设函数下列结论正确的是()。

经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是()。

已知向量a，b，满足｜a｜=｜b｜=1，且｜a—kb｜=｜ka+b｜，其中k＞0。(1)试用k表示a.b，并求出a.b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；(2)当a.b取得最大值时，求实数λ，使｜a+λb｜的值最小，并对这一结论作出几何解

新课程标准对于运算能力的基本界定是()。

设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是()。

简述运用经济方法的原则。

关于结节性红斑正确的是

英国客轮“女皇号”和德国货轮“汉堡号”在海上发生碰撞，德国方负完全责任，双方因此产生损害赔偿纠纷。上海海事法院依法受理此案后，应根据()处理双方纠纷。

在实际工作中，判别生态敏感保护目标的因素有()。

所谓深埋是指()。

海关权力行使的合法原则是指______。

以下公民中不具有选举权的是：

汉语作为第二语言教学学习的难点是什么，如何帮助学生克服?(上海大学2014)

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

SMTP协议用于实现互联网中电子邮件的【】功能。

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

2016年我国经济社会发展继续突出把握好稳中求进的工作总基调。下列选项中符合这一要求且表述正确的是()。

“石头、剪刀、布”是人们喜闻乐见的一种游戏。它起源于中国，然后传到日本、韩国等地。随着亚欧贸易的不断发展又传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡全世界。这体现了()。

下列关于高中思想政治课程目标的表述，体现情感、态度价值观目标的是()。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

设函数下列结论正确的是()。

经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是()。

已知向量a，b，满足｜a｜=｜b｜=1，且｜a—kb｜=｜ka+b｜，其中k＞0。(1)试用k表示a.b，并求出a.b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；(2)当a.b取得最大值时，求实数λ，使｜a+λb｜的值最小，并对这一结论作出几何解

新课程标准对于运算能力的基本界定是()。

设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是()。

简述运用经济方法的原则。

关于结节性红斑正确的是

英国客轮“女皇号”和德国货轮“汉堡号”在海上发生碰撞，德国方负完全责任，双方因此产生损害赔偿纠纷。上海海事法院依法受理此案后，应根据()处理双方纠纷。

在实际工作中，判别生态敏感保护目标的因素有()。

所谓深埋是指()。

海关权力行使的合法原则是指______。

以下公民中不具有选举权的是：

汉语作为第二语言教学学习的难点是什么，如何帮助学生克服?(上海大学2014)

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

SMTP协议用于实现互联网中电子邮件的【】功能。

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝