案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 70

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请验证(*)中结论是否成立。

选项

答案(*)中结论是成立的。由等差数列的前n项和公式可得： [*] 由于p≠q，联立①②可解得：d＝－[*] ④ 则S_p＋S_q＋S_p+q＝a₁(p＋q)＋[*] 代入①②得：S_p＋S_q＋S_p+q＝p＋q＋p＋q＋[*]2pq＝2(p＋q)＋dpq 代入④可得：S_p＋S_q＋S_p＋q＝0 故(*)中结论是成立的。

解析

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教师资格

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案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

法律对其生效以前的事件和行为是否适用，称为()。

极限的值是()。

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2，④运算规则为：0+0=0，0+1=1，1

设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=()。

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的数学期望E(X)．

求极限

设级数()

A．窦性心动过速B．室上性阵发性心动过速C．持续性室性心动过速D．房颤E．房扑

三叉神经痛病人药物治疗时的首选药物为_______。

A．沙丁胺醇B．普萘洛尔C．哌唑嗪D．可乐定E．阿替洛尔属于选择性的β1受体阻断剂的是()。

某基层法院在审理一件遗嘱继承纠纷案件时，发现原以为此案案情很复杂其实非常简单，不需要继续适用普通程序审理，问是否可以转入简易程序审理?

无法查明原因的库存现金溢余应该冲减当期的管理费用。()

办理撤销应填写《撤销申请书》，说明撤销的理由。　　　　(　　)

下列各项审计工作中，可以应对与会计估计相关的重大错报风险的有()。

田野：小麦：麦粒

—ShallIgetonemoreappleforyou,Dad?—Thanks,butyou______.I’vehadenough.

Ifyou’rethinkingaboutrelocatingforanewjob.there’sagoodchanceyoumayhavetocoveryourownmovingcosts,evenifyo

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

法律对其生效以前的事件和行为是否适用，称为()。

极限的值是()。

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2，④运算规则为：0+0=0，0+1=1，1

设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=()。

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的数学期望E(X)．

求极限

设级数()

A．窦性心动过速B．室上性阵发性心动过速C．持续性室性心动过速D．房颤E．房扑

三叉神经痛病人药物治疗时的首选药物为_______。

A．沙丁胺醇B．普萘洛尔C．哌唑嗪D．可乐定E．阿替洛尔属于选择性的β1受体阻断剂的是()。

某基层法院在审理一件遗嘱继承纠纷案件时，发现原以为此案案情很复杂其实非常简单，不需要继续适用普通程序审理，问是否可以转入简易程序审理?

无法查明原因的库存现金溢余应该冲减当期的管理费用。()

办理撤销应填写《撤销申请书》，说明撤销的理由。 ( )

下列各项审计工作中，可以应对与会计估计相关的重大错报风险的有()。

田野：小麦：麦粒

—ShallIgetonemoreappleforyou,Dad?—Thanks,butyou______.I’vehadenough.

Ifyou’rethinkingaboutrelocatingforanewjob.there’sagoodchanceyoumayhavetocoveryourownmovingcosts,evenifyo

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

办理撤销应填写《撤销申请书》，说明撤销的理由。　　　　(　　)