案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 40

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请验证(*)中结论是否成立。

选项

答案(*)中结论是成立的。由等差数列的前n项和公式可得： [*] 由于p≠q，联立①②可解得：d＝－[*] ④ 则S_p＋S_q＋S_p+q＝a₁(p＋q)＋[*] 代入①②得：S_p＋S_q＋S_p+q＝p＋q＋p＋q＋[*]2pq＝2(p＋q)＋dpq 代入④可得：S_p＋S_q＋S_p＋q＝0 故(*)中结论是成立的。

解析

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数学学科知识与教学能力

教师资格

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案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

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教师资格

教师胜任教学工作的基础性要求是必须具有()。

当代青年只有不断拓展知识面和社会视野，增强创新意识和能力，才能适应时代发展的需要。这启示我们()。

扩大居民消费必须使居民“有更多钱花”“有钱更敢花”“有钱花得舒心”与之相对应的有效措施是()。①促进就业②提高恩格尔系数③健全社会信用体系④扩大社会养老保险覆盖面

图1为某商品的需求曲线(图中P为价格，Q为需求)，在其他条件不变的情况下，该条线向左平移意味着()。①价格不变，有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少，价格上涨

马克思指出：“法律不是压制自由的措施，正如重力定律不是阻止运动的措施一样。”这一论断表明()。

唯物辩证法要求我们坚持两点论和重点论相统一的方法。下列说法体现这一方法的是()。

某思想政治课教师在进行文化知识的讲解时，向学生展示了文化图片，使学生感受文化的氛围和力量。此处教师运用的教学方法是()。

设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P—1AP=B，则称矩阵A与矩阵B()。

登录窗体如下图所示。单击“登录”按钮，当用户名及密码正确时则会弹出窗口显示“OK”信息。下列过程不能完成此功能的是()。

国家机构的特点有哪些?

下列胰液成分中，哪种是由小导管细胞分泌的（）

依据《税收征收管理法》，关于税务登记的下列哪一表述是正确的?

后张法有粘结预应力施工中，孔道的留设可采用的方法有()。

下列有关纳税申报的具体要求，说法正确的是()。

下列企业财务项目中，属于企业所有者权益的有()。

以下关于公务员受处分的法律后果正确的是()

AHarmScreeningMayDotoaYoungerWomanBInvestigatingtheEffectofScreeningCEffectsPredictedbyTwoDifferentMo

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