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设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
admin
2017-10-19
58
问题
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
选项
答案
令φ(x)=f(x)一g(x),显然φ(a)=φ’(a)=0,φ"(x)>0(x>a). 由[*] 得φ’(x)>0(x>a); 再由[*] 得φ(x)>0(x>a),即f(x)>g(x).
解析
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考研数学三
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