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设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
admin
2015-06-26
30
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关
B、α
1
—α
2
，α
2
—α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
—α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
线性无关
答案
C
解析
因为一(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)一(α
3
+α
4
)+(α
4
+α
1
)=0，
所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性相关；
因为(α
1
—α
2
)+(α
2
—α
3
)一(α
3
—α
4
)+(α
4
—α
1
)=0，
所以α
1
—α
2
，α
2
—α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
线性相关；
因为(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)一(α
3
—α
4
)+(α
4
—α
1
)=0，
所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
—α
4
，α
4
—α
1
线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
—α
1
线性无关，选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WXU4777K
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考研数学三
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