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设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
admin
2023-01-04
21
问题
设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
选项
A、F(x)+F(-x)．
B、F(x)·F(-x)．
C、
D、
答案
D
解析
利用分布函数的性质．由
F(-∞)+F(+∞)=1≠0，F(+∞)·F(-∞)=0≠1，
可排除A，B．
当x＞1时，F(x)±F(1／x)为连续函数，F(+∞)±F(0)=1，而当1＜x
1
＜x
2
时，F(x
1
)≤F(x
2
)，F(1／x
2
)≤F(1／x
1
)，F(x
1
)-F(1／x
1
)≤F(x
2
)-F(1／x
2
)，故F(x)-F(1／x)为单调不减函数，而F(x)+F(1／x)增减不确定，故D正确．
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考研数学一
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