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设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数,F(0)=0,则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数,F(0)=0,则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
admin
2023-01-04
23
问题
设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数,F(0)=0,则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
选项
A、F(x)+F(-x).
B、F(x)·F(-x).
C、
D、
答案
D
解析
利用分布函数的性质.由
F(-∞)+F(+∞)=1≠0,F(+∞)·F(-∞)=0≠1,
可排除A,B.
当x>1时,F(x)±F(1/x)为连续函数,F(+∞)±F(0)=1,而当1<x
1
<x
2
时,F(x
1
)≤F(x
2
),F(1/x
2
)≤F(1/x
1
),F(x
1
)-F(1/x
1
)≤F(x
2
)-F(1/x
2
),故F(x)-F(1/x)为单调不减函数,而F(x)+F(1/x)增减不确定,故D正确.
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考研数学一
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