设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )

admin2023-01-04 29

问题设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )

选项 A、F(x)+F(-x)．
B、F(x)·F(-x)．
C、

D、

答案D

解析利用分布函数的性质．由
F(-∞)+F(+∞)=1≠0，F(+∞)·F(-∞)=0≠1，
可排除A，B．
当x＞1时，F(x)±F(1／x)为连续函数，F(+∞)±F(0)=1，而当1＜x₁＜x₂时，F(x₁)≤F(x₂)，F(1／x₂)≤F(1／x₁)，F(x₁)-F(1／x₁)≤F(x₂)-F(1／x₂)，故F(x)-F(1／x)为单调不减函数，而F(x)+F(1／x)增减不确定，故D正确．

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