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一曲线从原点经过点(1,1)伸向第一象限,曲线从O(0,0)到P(x,y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的.求该曲线方程.
一曲线从原点经过点(1,1)伸向第一象限,曲线从O(0,0)到P(x,y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的.求该曲线方程.
admin
2019-01-09
15
问题
一曲线从原点经过点(1,1)伸向第一象限,曲线从O(0,0)到P(x,y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的
.求该曲线方程.
选项
答案
[*] 依题意可得 ∫
0
x
ydx=[*]xy, 两端对x求导 y=[*](y+xy′), 即xy′=3y, 变量分离 [*] 所以lny=3lnx+lnC (C>0). 即y=Cx
3
. 因为x=1,y=1,所以C=1. 所求曲线为y=x
3
(x>0).
解析
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本试题收录于:
高等数学(工专)题库公共课分类
0
高等数学(工专)
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