有一个四位数是18的倍数,任意交换两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数,则这样的四位数一共有多少个?

admin2018-11-21  27

问题 有一个四位数是18的倍数,任意交换两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数,则这样的四位数一共有多少个?

选项 A、36
B、40
C、44
D、48

答案B

解析 四位数是18的倍数,所以也是2和9的倍数。2的倍数末尾只能是0、2、4、6、8,因为任意交换还是四位数,所以0除外,也就是说,4个数位上的数是除0外的2、4、6、8中的数组成的。又因为是9的倍数,所以各个数位之和是9的倍数,则和只能是18。故可以枚举出(2,2,6,8)、(2,4,4,8)、(2,4,6,6)、(4,4,4,6)四组数,其中前三组每组可以组成A44/A22=12个数,第四组可以组成A44/A33=4个数,合计12×3+4=40个,应选择B。
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