有一个四位数是18的倍数，任意交换两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数，则这样的四位数一共有多少个?

admin2018-11-21 38

问题有一个四位数是18的倍数，任意交换两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数，则这样的四位数一共有多少个?

选项 A、36
B、40
C、44
D、48

答案B

解析四位数是18的倍数，所以也是2和9的倍数。2的倍数末尾只能是0、2、4、6、8，因为任意交换还是四位数，所以0除外，也就是说，4个数位上的数是除0外的2、4、6、8中的数组成的。又因为是9的倍数，所以各个数位之和是9的倍数，则和只能是18。故可以枚举出(2，2，6，8)、(2，4，4，8)、(2，4，6，6)、(4，4，4，6)四组数，其中前三组每组可以组成A₄⁴／A₂²=12个数，第四组可以组成A₄⁴／A₃³=4个数，合计12×3+4=40个，应选择B。

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