设n为非负整数，则｜n－1｜＋｜n－2｜＋…＋｜n－100｜的最小值是[ ]．

admin2014-11-07 38

问题设n为非负整数，则｜n－1｜＋｜n－2｜＋…＋｜n－100｜的最小值是[ ]．

选项 A、2475
B、2500
C、4950
D、5050

答案B

解析观察当n＝0时和为
S＝1＋2＋…＋100＝

＝5050．
当n＝1或n＝100时，有
S＝0＋1＋2＋…＋99＝4950．
再看n＝2或n＝99时，有
S＝1＋0＋1＋2＋…＋98＝4852．
看出从n＝1，2，3，…，50，S随n增加而递减，n＝51，52，…，100，则S随n增加而递增．当n＝50或51时，
S＝49＋48＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋50
＝

(49×50＋50×51)＝2500．
这是S的最小值．
故选B．

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