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设n为非负整数,则|n-1|+|n-2|+…+|n-100|的最小值是[ ].
设n为非负整数,则|n-1|+|n-2|+…+|n-100|的最小值是[ ].
admin
2014-11-07
17
问题
设n为非负整数,则|n-1|+|n-2|+…+|n-100|的最小值是[ ].
选项
A、2475
B、2500
C、4950
D、5050
答案
B
解析
观察当n=0时和为
S=1+2+…+100=
=5050.
当n=1或n=100时,有
S=0+1+2+…+99=4950.
再看n=2或n=99时,有
S=1+0+1+2+…+98=4852.
看出从n=1,2,3,…,50,S随n增加而递减,n=51,52,…,100,则S随n增加而递增.当n=50或51时,
S=49+48+…+2+1+0+1+2+…+50
=
(49×50+50×51)=2500.
这是S的最小值.
故选B.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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