2. 职业资格
  3. 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2020-04-30  13
问题 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(        )．
选项 A、AT与BT相似
B、A－1与B－1相似
C、A＋AT与B+BT相似
D、A＋A－1与B＋B－1相似
答案C
解析 由A与B相似可知，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝B，则BT＝(P－1AP)T＝PTAT(PT)－1AT～BT，故A选项正确；B－1＝(P－1AP)－1＝P－1A－1PA－1～B－1，故B选项正确；P－1(A+A－1)P＝P－1AP＋P－1A－1P＝B+B－1A＋A－1～B+B－1，故D选项正确；P－1(A+AT)P＝P－1AP+P－1ATP，若P－1AP＝B，则PTAT(PT)－1＝BT，而P－1ATP未必等于BT，故C选项错误．故本题选C
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