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  3. 设飞机以匀速v(v为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2v，方向始终指向飞机，如图所示． 求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式；

设飞机以匀速v(v为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2v，方向始终指向飞机，如图所示． 求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式；

admin2023-01-04  43
问题 设飞机以匀速v(v为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2v，方向始终指向飞机，如图所示．
   
求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式；
选项
答案[*] 如图3-2所示，设导弹在t(t≥0)时刻的坐标为P(x(t)，y(t))，飞机的位置为Q(a，vt)． 依题意，y=y(x)的切线斜率为y’(x)=[*]，即 [*] 由式①和式②消去t，得 ∫0x[*]dx=2[y+(a-x)y’] 两边同时对x求导，得 [*] 方程为可降阶的微分方程，不显含y，初始条件为y(0)=0，y’(0)=0． 令y’=p，则y”=p’，方程③化为 [*] 由p(0)=y’(0)=0， [*]
解析
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考研数学一

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