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  3. 若f(x)=g(x)=sinx．求复合函数f[g(x)]的定义域，并讨论f[g(x)]的连续性．

若f(x)=g(x)=sinx．求复合函数f[g(x)]的定义域，并讨论f[g(x)]的连续性．

admin2022-10-31  48
问题 若f(x)=g(x)=sinx．求复合函数f[g(x)]的定义域，并讨论f[g(x)]的连续性．
选项
答案复合函数为f[g(x)]=[*]因为sinx的定义域为(-∞,+∞)，所以f[g(x)]的定义域为(-∞,+∞)．又因为当2nπ≤x≤(2n+1)π时，sinx≥0，f[g(x)]=1，当(2n+1)π＜x＜(2n+2)π时，sinx＜0，f[g(x)]=-1(n=0，±1．…)． 可以看出在x=nπ(n=0，±1，…)时函数的左右极限存在但不相等，所以x=nπ(n=0，±1，…)为其第一类间断点中的跳跃间断点，除去这些点，f[g(x)]处处连续．
解析
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考研数学一

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