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若f(x)=g(x)=sinx.求复合函数f[g(x)]的定义域,并讨论f[g(x)]的连续性.
若f(x)=g(x)=sinx.求复合函数f[g(x)]的定义域,并讨论f[g(x)]的连续性.
admin
2022-10-31
36
问题
若f(x)=
g(x)=sinx.求复合函数f[g(x)]的定义域,并讨论f[g(x)]的连续性.
选项
答案
复合函数为f[g(x)]=[*]因为sinx的定义域为(-∞,+∞),所以f[g(x)]的定义域为(-∞,+∞).又因为当2nπ≤x≤(2n+1)π时,sinx≥0,f[g(x)]=1,当(2n+1)π<x<(2n+2)π时,sinx<0,f[g(x)]=-1(n=0,±1.…). 可以看出在x=nπ(n=0,±1,…)时函数的左右极限存在但不相等,所以x=nπ(n=0,±1,…)为其第一类间断点中的跳跃间断点,除去这些点,f[g(x)]处处连续.
解析
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