首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
admin
2015-07-10
39
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若
Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
(1)证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
(2)求A的特征值与特征向量.
选项
答案
(1)令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0,则x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0→x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0 x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0→x
1
α
3
+x
2
α
4
+…+x
n-2
α
n-2
=0 … x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
2
=…=x
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关. (2)A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)[*],令P=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则P
-1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE一B|=0→λ
1
=…=λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n一1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
地方各级人民代表大会会议有()以上的代表出席,始得举行。
据新华社2022年4月2日报道,记者2日从共青团中央获悉,共青团中央日前联合中央宣传部、国家发展改革委等17部门印发相关意见,开展青年()城市建设试点,促进青年高质量发展,让城市对青年更友好,让青年在城市更有为。
根据《中华人民共和国退役军人保障法》,符合条件的军官和军士退出现役时,其()和()可以按照国家有关规定随调随迁。①配偶②父母③子女④父母兄弟
新华社北京5月23日电,日前,国务院总理李克强主持召开国务院常务会议,进一步部署稳经济一揽子措施,努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议决定实施6方面措施,分别是:财政及相关政策、金融政策、()、促消费和有效投资、保能源安全
2022年中央一号文件指出,积极挖掘潜力增加耕地,支持将符合条件的()等后备资源适度有序开发为耕地。
要以规范和约束()为重点,构建党统一指挥、全面覆盖、权威高效的监督体系,把()同国家机关监督、民主监督、司法监督、群众监督、舆论监督贯通起来。
结合材料回答问题:中关村,我国改革开放后第一个高新技术产业开发区,第一个国家自主创新示范区。在这里,有90多所大学,在校大学生接近loo万,国家级科研院所400多家,还有两万多家高科技企业,是全球创业投资最活跃的区域之一;在这里,有一批有责任、有
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t),求:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关;(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关;(3)当线性相关时,将α3表为α1和α2的线性组合.
判断下列级数的收敛性:
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
随机试题
关于肠病性肢端皮炎描述正确的是
子宫脱垂Ⅲ度为
某有限责任公司的法律顾问在审查公司减少注册资本的方案时,提出以下意见,其中哪种意见不符合公司法的规定?()
如图所示的逻辑电路中,触发器初态Q=0,当触发器被第一个CP脉冲作用后,Y1、Y2的状态是()。
投掷器械落在投掷区角度线上成绩有效。()
终身教育包括教育体系的各个阶段和各种方式,既有学校教育,又有社会教育,既有正规教育,也有非正规教育。()
心智技能具有的特点包括()
三层浏览器/服务器架构是现在比较流行的应用系统架构。下列关于此架构的说法,错误的是()。
StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore
AtomicPowersStationsoutatSeaMayBeBetterthanInlandOnes[A]AftertheeventsofMarch11th2011,whenanearthquakeand
最新回复
(
0
)