设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

admin2015-07-10 40

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若
Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，Aα_n=0．
(1)证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；
(2)求A的特征值与特征向量．

选项

答案(1)令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0→x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0 x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0→x₁α₃+x₂α₄+…+x_n-2α_n-2=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关． (2)A(α₁，α₂，…，α_n)=(α₁，α₂，…，α_n)[*]，令P=(α₁，α₂，…，α_n)，则P^-1AP=[*]=B，则A与B相似，由｜λE一B｜=0→λ₁=…=λ_n=0，即A的特征值全为零，又r(A)=n一1，所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aα_n=0α_n(α_n≠0)，所以A的全部特征向量为kα_n(k≠0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

考研数学三

深化农业农村改革，要健全农业专业化社会化服务体系，实现小农户和现代农业有机衔接。下列属于进一步引领小农户进入现代农业发展轨道的举措是()。

行为人基于一个犯罪意图所支配的数个不同的罪过，实施一个危害行为，而触犯两个以上异种罪名的犯罪形态叫()。

1939年10月，毛泽东为中共中央机关刊物《共产党人》撰写发刊词。在文中，他指出中国革命的两个基本特点是

没有抽象的真理，真理总是具体的。这一命题强调()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

用适当方法判别下列级数的收敛性：

验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

青春期与围绝经期功血治疗原则的不同点是（）

酚妥拉明是

Justtellmewhatsubjectyou’dlikemeto______sothatIcouldgetsomenotesready.

开展党的群众路线教育实践活动的主要任务是聚焦到()上。

整个人类社会都离不开警察，原始社会以及将来的共产主义社会都会有警察的存在。(　　)

ThereisasubstantialbodyofevidenceshowingthatHIVcausesAIDS—andthatantiretroviraltreatment(ART)hasturnedtheviral

在OSI七层协议中，_____________充当了翻译官的角色，确保一个数据对象能在网络中的计算机间以双方协商的格式进行准确的数据转换和加解密。

Themantowhomwehandedtheformspointedoutthattheyhadnotbeen______filledin.

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

考研数学三

深化农业农村改革，要健全农业专业化社会化服务体系，实现小农户和现代农业有机衔接。下列属于进一步引领小农户进入现代农业发展轨道的举措是()。

行为人基于一个犯罪意图所支配的数个不同的罪过，实施一个危害行为，而触犯两个以上异种罪名的犯罪形态叫()。

1939年10月，毛泽东为中共中央机关刊物《共产党人》撰写发刊词。在文中，他指出中国革命的两个基本特点是

没有抽象的真理，真理总是具体的。这一命题强调()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

用适当方法判别下列级数的收敛性：

验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

青春期与围绝经期功血治疗原则的不同点是（）

酚妥拉明是

Justtellmewhatsubjectyou’dlikemeto______sothatIcouldgetsomenotesready.

开展党的群众路线教育实践活动的主要任务是聚焦到()上。

整个人类社会都离不开警察，原始社会以及将来的共产主义社会都会有警察的存在。( )

ThereisasubstantialbodyofevidenceshowingthatHIVcausesAIDS—andthatantiretroviraltreatment(ART)hasturnedtheviral

在OSI七层协议中，_____________充当了翻译官的角色，确保一个数据对象能在网络中的计算机间以双方协商的格式进行准确的数据转换和加解密。

Themantowhomwehandedtheformspointedoutthattheyhadnotbeen______filledin.

整个人类社会都离不开警察，原始社会以及将来的共产主义社会都会有警察的存在。(　　)