若曲线y=y(x)由确定，则该曲线在t=0对应点处的切线方程为________.

admin2022-12-09 13

问题若曲线y=y(x)由

确定，则该曲线在t=0对应点处的切线方程为________.

选项

答案y=1-x

解析当t=0时，x=1，y=0，
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)，
x-t+cost两边对t求导得
dx/dt=1-sint，dx/dt|_t=0=1；
e^y+ty+sint=1两边对t求导得
e^y(dy/dt)+y+t(dy/dt)+cost=0，dy/dt=-1，
代入得dy/dx|_t=0=-1，
则曲线上t=0对应的点(1，0)处的切线方程为y-0=-(x-1)，即y=1-x．

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