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(2012年国家.75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，同艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( )
(2012年国家.75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，同艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( )
admin
2013-05-01
54
问题
(2012年国家.75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，同艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( )
选项
A、4
B、7
C、6
D、9
答案
B
解析
由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的大圆(花坛)弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少6个小圆，当且仅当这6个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要7个圆。下面构造的图纸证明，7个圆是可以的：
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