2. 考研
  3. 一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42

一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42

admin2019-09-09  36
问题 一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42y－y2－xy。(2013年上海财经大学801经济学)
假设开发商买下了这座机场，那么要使总的利润最大化，会建造多少套房子?每天有多少架飞机飞行?
选项
答案若开发商购买了机场，此时总利润函数为 π=π1+π2=36x－x2+42y－y2－xy 利润最大化的一阶条件为 [*]=36－2x－y=0， [*]=42－2y－x=0 解得x=10，y=16。
解析
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