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红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎,设轮胎的数量为x,价格为P1,车架数量为y,价格为P2,又设需求函数x=63-0.25P1与y=60一,成本函数为C(x,y)=x2+xy+y2+90,则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( ).
红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎,设轮胎的数量为x,价格为P1,车架数量为y,价格为P2,又设需求函数x=63-0.25P1与y=60一,成本函数为C(x,y)=x2+xy+y2+90,则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( ).
admin
2015-08-28
96
问题
红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎,设轮胎的数量为x,价格为P
1
,车架数量为y,价格为P
2
,又设需求函数x=63-0.25P
1
与y=60一
,成本函数为C(x,y)=x
2
+xy+y
2
+90,则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( ).
选项
A、x=27,y=9,P
1
=153,P
2
=144
B、x=9,y=27,P
1
=144,P
2
=153
C、x=27,y=9,P
1
=144,P
2
=153
D、x=9,y=27,P
1
=153,P
2
=144
答案
C
解析
由x=63—0.25P
1
得
P
1
=252—4x;
P
2
=180—3y.
利润函数
L(x,y)=xP
1
+yP
2
一C(x,y)
=x(252—4x)+y(180—3y)一(x
2
+xy+y
2
+90)
=252x一5x
2
+180y一4y
2
一xy一90,
其中x=3y,此题为条件极值问题.
用拉格朗日乘数法.设
F=252x一5x
2
+180y一4y
2
一xy一90+λ(x一3y),
令
由①和②消去λ,有936—31x一11y=0,代入x=3y,得y=9,x=27.
P
1
=252—4×27=144,P
2
=180—3×9=153.
由于最大利润存在,驻点唯一,所以x=27,y=9,P
1
=144,P
2
=153时利润最大.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CqKi777K
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