2. 考研
  3. 红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为x，价格为P1，车架数量为y，价格为P2，又设需求函数x=63-0．25P1与y=60一，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90，则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( )．

红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为x，价格为P1，车架数量为y，价格为P2，又设需求函数x=63-0．25P1与y=60一，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90，则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( )．

admin2015-08-28  81
问题 红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为x，价格为P1，车架数量为y，价格为P2，又设需求函数x=63-0．25P1与y=60一，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90，则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为(    )．
选项 A、x=27，y=9，P1=153，P2=144
B、x=9，y=27，P1=144，P2=153
C、x=27，y=9，P1=144，P2=153
D、x=9，y=27，P1=153，P2=144
答案C
解析 由x=63—0．25P1得
    P1=252—4x；

    P2=180—3y．
利润函数
    L(x，y)=xP1+yP2一C(x，y)
    =x(252—4x)+y(180—3y)一(x2+xy+y2+90)
    =252x一5x2+180y一4y2一xy一90，
其中x=3y，此题为条件极值问题．
用拉格朗日乘数法．设
    F=252x一5x2+180y一4y2一xy一90+λ(x一3y)，
令

由①和②消去λ，有936—31x一11y=0，代入x=3y，得y=9，x=27．
    P1=252—4×27=144，P2=180—3×9=153．
由于最大利润存在，驻点唯一，所以x=27，y=9，P1=144，P2=153时利润最大．
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