若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

admin2019-01-25 29

问题若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)<0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：
f(x)>0(x∈(0，1))；

选项

答案由题设条件及罗尔定理，[*]∈(0，1)，f’(a)=0．由f’’(x)<0(x∈(0，1))=>f’(x)在(0，1)↓ [*] =>f(x)在[0，a]↑，在[a，1]↓ => f(x)>f(0)=0(0＜x≤a)， f(x)>f(1)=0(a≤x<1)， => f(x)>0(x∈(0，1))．

解析

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考研数学一

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