一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米。施工队员在房屋内表面上面一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所面的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?( )

admin2016-11-01 36

问题一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米。施工队员在房屋内表面上面一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所面的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?( )

选项 A、6
B、8
C、

D、

答案B

解析几何问题。整体思维法。一个平面将一个长方体分成两个相同的部分，该平面将必定过长方体的中心。如图所示：显然最短封闭线的长度=3+4+3+4=14(米)，最长封闭线在长方体的对角面上，而长方体对角面的不同周长分别有：

。比较可知

，因此最长的距离是22米，因此最长距离与最短距离之差为22—14=8(米)。故选B。

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