一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

admin2013-05-19 24

问题一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

选项 A、5个
B、6个
C、7个
D、8个

答案A

解析此题答案为A。“除以5余2，除以4余3”，除数和余数相加(5+2和4+3)都为7，即和同加和，以最小公倍数周期，则表示为4×5n+7=20n+7。
所以这个数除以20余7，再看另一条件“除9余7”，可见余数相同，再由“余同加余，最小公倍数为周期”可得20×9n+7=180n+7，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。

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