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一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有( )。
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有( )。
admin
2013-05-19
20
问题
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有( )。
选项
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
答案
A
解析
此题答案为A。“除以5余2,除以4余3”,除数和余数相加(5+2和4+3)都为7,即和同加和,以最小公倍数周期,则表示为4×5n+7=20n+7。
所以这个数除以20余7,再看另一条件“除9余7”,可见余数相同,再由“余同加余,最小公倍数为周期”可得20×9n+7=180n+7,n为自然数,要使7+180n为三位数,则n=1、2、3、4、5,满足条件的三位数有5个。
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