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设f(x)=求Φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Φ(x)在[0,2]上的连续性与可导性.
设f(x)=求Φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Φ(x)在[0,2]上的连续性与可导性.
admin
2018-09-26
81
问题
设f(x)=
求Φ(x)=
f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Φ(x)在[0,2]上的连续性与可导性.
选项
答案
当0≤x<1时,Φ(x)=[*](t+1)dt =[*]x
2
+x 当1≤x≤2时,Φ(x)=[*](t+1)dt+[*]t
2
dt =[*](x
3
-1), 在x=1处,Φ(1)=[*] ,所以Φ(x)在[0,2]上连续. 但是在x=1处.Φ'
-
(1)=1+1=2,Φ'+(1)=[*],所以Φ(x)在x=1处不可导,而在[0,1)∪(1,2]内可导.
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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