已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明

admin2015-12-03 59

问题已知椭圆

(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x₀，0)，证明

选项

答案设A，B的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，因为线段AB的垂直平分线与x轴相交，所以AB与Y轴不平行，即x₁≠x₂。又交点为P(x₀，0)，所以|PA|=|PB|，即(x₁-x₀)²+y₁²=(x₂-x₀)²+y₂²。① ∵点A，B在椭圆上， [*] 将上式代入①，得 [*] ∵-a≤x₁≤a，一a≤x₂≤a，且x₁≠x₂， ∴-2a≤x₁+x₂≤2a [*]

解析

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