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已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明
已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明
admin
2015-12-03
28
问题
已知椭圆
(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x
0
，0)，证明
选项
答案
设A，B的坐标分别为(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)，因为线段AB的垂直平分线与x轴相交， 所以AB与Y轴不平行，即x
1
≠x
2
。 又交点为P(x
0
，0)，所以|PA|=|PB|， 即(x
1
-x
0
)
2
+y
1
2
=(x
2
-x
0
)
2
+y
2
2
。① ∵点A，B在椭圆上， [*] 将上式代入①，得 [*] ∵-a≤x
1
≤a，一a≤x
2
≤a，且x
1
≠x
2
， ∴-2a≤x
1
+x
2
≤2a [*]
解析
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0
中学数学
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