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已知椭圆(a>b>1),A,B是椭圆上的两个点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0),证明
已知椭圆(a>b>1),A,B是椭圆上的两个点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0),证明
admin
2015-12-03
59
问题
已知椭圆
(a>b>1),A,B是椭圆上的两个点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x
0
,0),证明
选项
答案
设A,B的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),因为线段AB的垂直平分线与x轴相交, 所以AB与Y轴不平行,即x
1
≠x
2
。 又交点为P(x
0
,0),所以|PA|=|PB|, 即(x
1
-x
0
)
2
+y
1
2
=(x
2
-x
0
)
2
+y
2
2
。① ∵点A,B在椭圆上, [*] 将上式代入①,得 [*] ∵-a≤x
1
≤a,一a≤x
2
≤a,且x
1
≠x
2
, ∴-2a≤x
1
+x
2
≤2a [*]
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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