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设B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
设B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
admin
2020-03-01
49
问题
设
B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
选项
A、a=1时,B的秩必为2.
B、a=1时,B的秩必为1.
C、a≠1时,B的秩必为1.
D、a≠1时,B的秩必为2.
答案
C
解析
当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则
即r(A)=3.由于AB=O,A是3×4矩阵,有r(A+B)≤4.那么当a=1时,r(A)=1,1≤r(B)≤3.而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此选项A、B均不正确.当a≠1时,r(A)=3,所以必有r(B)=1,选项D不正确.所以应选C.
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考研数学二
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