(2003年试题，三)设函数问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

admin2019-06-09 57

问题 (2003年试题，三)设函数

问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

选项

答案本题考查函数在某一点处连续的定义及可去间断点的定义，当．f(x)在x=0的左、右极限相等且等于f(x)时，则f(x)在x=0处连续，若左右极限相等但不等于f(0)时，则x=0为可去间断点，由题设，欲使f(x)在x=0处连续，则f(0^-)=f(0⁺)=6，又[*]所以一6a=6且2a²+4=6，解得a=一1若x=0是f(x)可去间断点，则一6a=2a²+4≠6，解得a=一2．综上，当a=一1时f(x)在x=0处连续；当a=一2时，x=0是f(x)的可去间断点。

解析求左、右极限的过程中，应尽量利用无穷小量的等价代换，可简化计算．

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考研数学二

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