某中学要从 8 名教师中选派 4 人去北京大学参加培训，其中张老师和李老师两人不能同时参加，有（）种选派方法。

admin2020-08-04 169

问题某中学要从 8 名教师中选派 4 人去北京大学参加培训，其中张老师和李老师两人不能同时参加，有（）种选派方法。

选项 A、40
B、45
C、55
D、50

答案C

解析方法一：从 8 人当中选出 4 人参加培训，共有选法C₈⁴种；其中张老师和李老师同时参加的情况有C₆²=15种选法（这两人必定参加，只需从剩下 6 人中选出 2 名即可）。则张老师、李老师不同时参加的情况数，即总情况数张李同时参加的情况数=70-15=55种。
方法二：分为三种情况：
（1）张老师去且李老师不去，还需从剩余 6 人中选 3 人，即C₆³=20；
（2）李老师去且张老师不去，还需从剩余 6 人中选 3 人，即C₆²=20；
（3）张老师李老师都不去，还需从剩余 6 人中选 4 人，即C₆⁴=15。
共20+20+15=55种情况。
故正确答案为 C。

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