设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

admin2010-03-07 35

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的2个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则以下选项中正确的是：

选项 A、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ζ+k₂η都是A的特征向量
B、存在常数k₁≠0和k₂≠0，使得k₁ζ+k₂η是A的特征向量
C、存在任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ζ+k₂η都不是A的特征向量
D、仅当k₁=k₂00时，k₁ζ+k₂η的特征向量

答案C

解析特征向量必须是非零向量，选项D错误。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ζ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k₁≠O，k₂≠0时，k₁ζ+k₂η仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ζ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k₁ζ+k₂η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。

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