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设随机变量X与Y服从正态分布N(-1,2)与N(1,2),并且X与Y不相关,aX+Y与X+bY亦不相关,则( ).
设随机变量X与Y服从正态分布N(-1,2)与N(1,2),并且X与Y不相关,aX+Y与X+bY亦不相关,则( ).
admin
2017-11-09
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问题
设随机变量X与Y服从正态分布N(-1,2)与N(1,2),并且X与Y不相关,aX+Y与X+bY亦不相关,则( ).
选项
A、a-b=1
B、a-b=0
C、a+b=1
D、a+b=0
答案
D
解析
X~N(-1,2),Y~N(1,2),于是D(X)=2,D(Y)=2.
又Cov(X,Y)=0,Cov(aX+Y,X+bY)=0.
由协方差的性质有
Cov(aX+Y,X+bY)
=aCov(X,X)+Coy(Y,X)+abCov(X,Y)+bCov(Y,Y)
=aD(X)+bD(Y)
故a+b=0.
故应选D.
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考研数学三
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