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  3. 设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX＋Y与X＋bY亦不相关，则( )．

设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX＋Y与X＋bY亦不相关，则( )．

admin2017-11-09  37
问题 设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX＋Y与X＋bY亦不相关，则(    )．
选项 A、a－b＝1
B、a－b＝0
C、a＋b＝1
D、a＋b＝0
答案D
解析 X～N(－1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)＝2，D(Y)＝2．
    又Cov(X，Y)＝0，Cov(aX＋Y，X＋bY)＝0．
    由协方差的性质有
    Cov(aX＋Y，X＋bY)
    ＝aCov(X，X)＋Coy(Y，X)＋abCov(X，Y)＋bCov(Y，Y)
    ＝aD(X)＋bD(Y)
    故a＋b＝0．
    故应选D．
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考研数学三

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