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  3. 设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

admin2016-10-13  96
问题 设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．
选项
答案A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2ααT+ααT．ααT，因为α为单位列向量，所以αTα=1，于是A2=A．由A(E一A)=O得r(A)+r(E—A)≤n，又由r(A)+r(E—A)≥r[A+(E—A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E—A)=n．因为E—A=ααT≠O，所以r(E—A)=r(ααT)=r(α)=1，故r(A)=n一1＜n．
解析
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考研数学一

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