设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B-1＋2E｜＝_______．

admin2017-09-15 90

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B^-1＋2E｜＝_______．

选项

答案60

解析因为｜E—A｜＝｜E一2A｜＝｜E－3A｜＝0，所以A的三个特征值为

，1，又A～B，所以B的特征值为

，1，从而B^-1的特征值为1，2，3，则B^-1＋2E的特征值为3，4，5，故｜B^-1＋2E｜＝60．

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