如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站，现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1 km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?

admin2017-04-26 96

问题如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站，现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1 km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?

选项

答案解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元／km，总运费为y元，根据题意有 [*] y=5a[*]+3a(100一x)(0≤x≤100)， y^’=5a—[[*]一3a=0，解得x=15．由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．

解析本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．

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高等数学二

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