2. 考研
  3. 设线性方程组为 (1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解。 (2)设a1=a2=k，a3=a4=一k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程的通解。

设线性方程组为 (1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解。 (2)设a1=a2=k，a3=a4=一k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程的通解。

admin2015-07-10  101
问题 设线性方程组为

(1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解。
(2)设a1=a2=k，a3=a4=一k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程的通解。
选项
答案(1)若a1，a2，a3，a4两两不相等因为增广矩阵A的行列式是范德蒙行列式，故[*]=(a2一a1)(a3一a1)(a4一a1)(a3一a2)(a4一a2)(a4一a3)≠0 即[*]=4，而系数矩阵r(A)=3，所以方程组无解。 (2)当a1=a2=k，a3=a4=一k(k≠0)时，原方程组等同于解方程组 [*] 由n—r(A)=3—2=1，知导出的齐次方程组Ax=0的基础解系含有1个解向量．那么η=β1一β2=(一1，1，1)T一(1，1，一1)T=(一2，0，2)T是Ax=0的基础解系。 于是方程组的通解为 β1+cη=(一1，1，1)T+c(一2，0，2)T，其中c为任意实数。
解析
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经济类联考综合能力

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