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已知函数f(χ)=m.3χ+n.5χ,其中常数m、n满足mn≠0. (1)若mn>0,判断函数f(χ)的单调性; (2)若mn<0,求f(χ+2)>f(χ)时χ的取值范围.
已知函数f(χ)=m.3χ+n.5χ,其中常数m、n满足mn≠0. (1)若mn>0,判断函数f(χ)的单调性; (2)若mn<0,求f(χ+2)>f(χ)时χ的取值范围.
admin
2015-12-09
50
问题
已知函数f(χ)=m.3
χ
+n.5
χ
,其中常数m、n满足mn≠0.
(1)若mn>0,判断函数f(χ)的单调性;
(2)若mn<0,求f(χ+2)>f(χ)时χ的取值范围.
选项
答案
(1)因为mn>0, 当m>0,n>0时,g(χ)=m.3
χ
,h(χ)=n.5
χ
在定义域R内均为单调递增函数,故f(χ)=m.3
χ
+n.5
χ
为单调递增函数; 当m<0,n<0时,g(χ)=m.3
χ
,h(χ)=n.5
χ
在定义域R内均为单调递减函数,故f(χ)=m.3
χ
+n.5
χ
为单调递减函数. (2)由f(χ+2)>f(χ)可得,m.3
χ+k
+n.5
χ+2
>m.3
χ
+n.5
χ
整理得m.3
χ
(3
2
-1)>n.5
χ
(1-5
2
), 因为mn<0, ①当m>0,n<0时,[*]; ②当m<0,n>0时,[*].
解析
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