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证明 可导偶函数的导函数为奇函数,而可导奇函数的导函数为偶函数.
证明 可导偶函数的导函数为奇函数,而可导奇函数的导函数为偶函数.
admin
2011-10-05
33
问题
证明 可导偶函数的导函数为奇函数,而可导奇函数的导函数为偶函数.
选项
答案
证 设f(x)为偶函数,其导函数为f’(x).因为f(x)为偶函数,所以f(- x)=f(x),两边对x求导得f’(- x)×( - x)’= -f’( - x)=f’(x),即f’( - x)= - f’(x),所以可导偶函数f(x)的导函数f’(x)为奇函数。同理可证可导奇函数的导函数为偶函数.
解析
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