证明可导偶函数的导函数为奇函数，而可导奇函数的导函数为偶函数．

admin2011-10-05 45

问题证明可导偶函数的导函数为奇函数，而可导奇函数的导函数为偶函数．

选项

答案证设f(x)为偶函数，其导函数为f’(x)．因为f(x)为偶函数，所以f(- x)=f(x)，两边对x求导得f’(- x)×( - x)’= -f’( - x)=f’(x)，即f’( - x)= - f’(x)，所以可导偶函数f(x)的导函数f’(x)为奇函数。同理可证可导奇函数的导函数为偶函数．

解析

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