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设A为n阶矩阵,且满足4(A-E)2=(A+2E)2,则矩阵A,A-E,A-2E,A-3E中必定可逆的矩阵个数为( ).
设A为n阶矩阵,且满足4(A-E)2=(A+2E)2,则矩阵A,A-E,A-2E,A-3E中必定可逆的矩阵个数为( ).
admin
2019-06-11
31
问题
设A为n阶矩阵,且满足4(A-E)
2
=(A+2E)
2
,则矩阵A,A-E,A-2E,A-3E中必定可逆的矩阵个数为( ).
选项
A、4
B、3
C、2
D、1
答案
B
解析
将方程展开并整理为A
2
-4A=O,从而有A(A-4E)=O,推得
|A||A-4E|=0.
同理,有(A-E)(A-3E)=3E,推得|A-E||A-3E|≠0;
(A-2E)
2
=4E,推得|A-2E|≠0.
可以确定|A-E|≠0,|A-2E|≠0,|A-3E|≠0,即矩阵A-E,A-2E,A-3E必定可
逆,但无法判断矩阵A是否可逆,故选B.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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