2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且满足4(A－E)2=(A+2E)2，则矩阵A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩阵个数为( )．

设A为n阶矩阵，且满足4(A－E)2=(A+2E)2，则矩阵A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩阵个数为( )．

admin2019-06-11  51
问题 设A为n阶矩阵，且满足4(A－E)2=(A+2E)2，则矩阵A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩阵个数为(    )．
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案B
解析 将方程展开并整理为A2－4A=O，从而有A(A－4E)=O，推得
|A||A－4E|=0．
同理，有(A－E)(A－3E)=3E，推得|A－E||A－3E|≠0；
(A－2E)2=4E，推得|A－2E|≠0．
可以确定|A－E|≠0，|A－2E|≠0，|A－3E|≠0，即矩阵A－E，A－2E，A－3E必定可
逆，但无法判断矩阵A是否可逆，故选B．
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经济类联考综合能力

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