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  3. 假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无 风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后

假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无 风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后

admin2014-07-30  27
问题 假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
   要求：
   (1) 根据套期保值原理计算期权价值；
   (2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
选项
答案(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元) 下行股价＝10×(1-10%)＝9(元) 股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元) 股价下行时期权到期日价值＝0 套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5 购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元) 借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12) ＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元) 期权价值＝购买股票支出
解析
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