设方程x2+ax+a一2=0的两个根为x1和x2，则当｜x1-x2｜最小时，a=( )．

admin2014-10-30 26

问题设方程x²+ax+a一2=0的两个根为x₁和x₂，则当｜x₁-x₂｜最小时，a=( )．

选项 A、2
B、—2
C、3
D、—3

答案A

解析方程x²+ax+a一2=0的判别式 △=a²一4(a一2)=(a一2)²+4＞0所以，对任意的a，方程的两个根不等．又

而x₁+x₂=一a，x₁x₂=a-2．代入上式，得

可见，当|x₁一x₂|取得最小值时，必有a=2．

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