证明：当0

admin2012-02-21 53

问题证明：当0asina,+2cosa+πa．

选项

答案引入函数F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)单凋增加．因F(x)在[0，π]有连续的二阶导数，且 F’(x)=xcosx-sinx+π， F’(π)=0， F"(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0， x∈(0，π)．于是F’(x)在[0，π]单调减少，从而 F’(x)>F’(π)=0， x∈(0，π)．这表明F(x)在(0，π)单调增加．故当0F(a)，即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学三

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