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已知z1=(2b一c)cosA+4i,z2=acosC+(b+c)i,且z1=z2,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边. 求A的大小;
已知z1=(2b一c)cosA+4i,z2=acosC+(b+c)i,且z1=z2,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边. 求A的大小;
admin
2019-01-23
38
问题
已知z
1
=(2b一c)cosA+4i,z
2
=acosC+(b+c)i,且z
1
=z
2
,其中A、C为△ABC的内角,a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边.
求A的大小;
选项
答案
z
1
=z
2
,则有[*],即[*] 又在△ABC中,[*](正弦定理),代入2bcosA=acosC+ccosA中,得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA, 所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π一B)=sinB, 又因为在△ABC中,sinB≠0,所以cosA=[*] 又由于A∈(0,π),所以A=[*].
解析
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