已知z1=(2b一c)cosA+4i，z2=acosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．求A的大小；

admin2019-01-23 52

问题已知z₁=(2b一c)cosA+4i，z₂=acosC+(b+c)i，且z₁=z₂，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．
求A的大小；

选项

答案z₁=z₂，则有[*]，即[*] 又在△ABC中，[*](正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π一B)=sinB，又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA=[*] 又由于A∈(0，π)，所以A=[*]．

解析

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