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如图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
如图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
admin
2019-05-30
13
问题
如图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
选项
A、 12.5万元
B、 12万元
C、 11.5万元
D、 11万元
答案
A
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,由于陆地与河流每米的费用之比为 0.1∶0.125=4∶5,那么相同费用的陆地与河流长度之比应该是 5∶4(单价与长度成反比)。
第三步,如下图所示,假设陆地长度为 BO=5x,则过 O 点向 AB 做垂线交 AB 于 C,有△ABD ∽△BOC ,可知 BC=3x(相似边成比例,△ABD 中对应边长为 60∶80∶100),这两段的费用相等。
第四步,连接 AO,由于 AO 在直角三角形 AOC 中是斜边,因此长度要大于直角边 AC,所花费用也多于 AC。可知走 AB 费用最低。走 AB 的费用为纯河道费用,0.125×100=12.5(万元)。
因此,选择 A 选项。
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