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已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,一1,2,0]T.记 αj=[α1j,α2j,α3j,α4j]T,j=1,2,…,5.问: α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由.
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,一1,2,0]T.记 αj=[α1j,α2j,α3j,α4j]T,j=1,2,…,5.问: α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由.
admin
2015-07-22
31
问题
已知线性方程组
的通解为[2,1,0,1]
T
+k[1,一1,2,0]
T
.记
α
j
=[α
1j
,α
2j
,α
3j
,α
4j
]
T
,j=1,2,…,5.问:
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性表出,说明理由.
选项
答案
α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性表出. 由线性非齐次方程组的通解[2,1,0,1]
T
+k[1,一1,2,0]
T
知 α
5
=(k+2)α
1
+(一k+1)α
2
+2kα
3
+α
4
, 故 α
4
=-(k+2)α
1
一(-k+1)α
2
—2kα
3
+α
5
.
解析
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考研数学三
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