(湖北2009—95)有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分，每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？( )

admin2013-09-24 82

问题 (湖北2009—95)有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分，每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？( )

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案B

解析由于题目求“总分最少的队伍最多得多少分”，我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生5＋3＋2＋1＝11(分)，4项比赛一共产生11×4＝44(分)，最终平均每队得到44÷4＝11(分)。A队已经获得了5×3＝－15(分)，超过平均分，需要A队最后一场比赛得尽可能少的分，即1分，那么剩下3个队将得到44—15－1＝28(分)。要让剩下三个队比分尽可能的平均，可以构造11＋9＋8＝28，在这个条件下，总分最少的队伍可以得到最多的分数，即8分。下面我们构造这种比赛的情形：

[点睛]本题只是构造了满足条件的“一种”情形，并没有证明这是“唯一”的情形，但这并不妨碍我们完成答题。另外，本题在构造设定的同时，还使用了下节就要讲到的“极端思维法”，事实上，这两种方法是密切相关的，我们经常需要结合使用。

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