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设A、B为n阶方阵,且A+B=AB,试证: (1)A—E可逆,(2)AB=BA.
设A、B为n阶方阵,且A+B=AB,试证: (1)A—E可逆,(2)AB=BA.
admin
2018-09-07
31
问题
设A、B为n阶方阵,且A+B=AB,试证:
(1)A—E可逆,(2)AB=BA.
选项
答案
(1)由A+B=AB, 得 AB—A—B+E=E, 即 A(B—E) —(B—E)=(A—E)(B—E)=E, 故 A—E可逆,且(A—E)
-1
=B—E. (2)由上一题知,A—E与B—E互为逆矩阵,于是由逆矩阵定义知 (A—E)(B一E)=AB—A—B+E =(B—E)(A—E) =BA一B一A+E. 即 AB=BA.
解析
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高等数学(工专)题库公共课分类
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高等数学(工专)
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