2. 考研
  3. 设曲线方程为y=e-x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最

设曲线方程为y=e-x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最

admin2016-10-20  48
问题 设曲线方程为y=e-x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．
选项
答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)在曲线y=e-x上点[*]处的切线方程是 [*] 它与x轴的交点是(1+x0，0)，它与y轴的交点是[*]，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x0｜和[*]的直角三角形，其面积为 [*] 令[*]可解出唯一驻点x0=1，又因[*]，在x0=1有S’’(1)＜0，故S在x0=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]．即过曲线y=e-x(x≥0)上点[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]
解析
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考研数学三

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