2. 考研
  3. 求y"+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数；

求y"+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数；

admin2019-02-20  47
问题 求y"+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数；
选项
答案特征方程是λ2+4λ+4=0，它有相等二实根λ1=λ2=－2，所以其对应齐次微分方程的通解为[*]=(C1+C2x)e-2x．非齐次微分方程的特解的形式与a是不是特征根有关． 若a≠－2，则应设特解为y*(x)=Aeax，其中A是待定系数．代入方程可得 [*] 所以，当a≠－2时通解为[*]其中C1与C2是两个任意常数． 若a=－2，由于它是重特征根，则应设特解为y*=Ax2e-2x，其中A是待定系数．代入方程可得 A[(2－8x+4x2)+4(2x－2x2)+4x2]e－2x=e-2x，即 24e-2x=e－2x． 于是可得出[*]所以，当a=－2时通解为[*](其中C1与C2是两个任意常数)．
解析
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考研数学三

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