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设xOy平面的第一象限中有曲线F:y=y(x),过点,又M(x,y)为F上任意一点,满足:弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为. 求曲线F的表达式.
设xOy平面的第一象限中有曲线F:y=y(x),过点,又M(x,y)为F上任意一点,满足:弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为. 求曲线F的表达式.
admin
2016-12-09
67
问题
设xOy平面的第一象限中有曲线F:y=y(x),过点
,又M(x,y)为F上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为
.
求曲线F的表达式.
选项
答案
下面求解方程②. 这是不显含x的二阶方程,作变换p=y’,并以y为自变量得[*] 分离变量得到[*]两边积分得[*]将上面两式相减,得[*]将坐标点[*] 代入式③求得[*] 则式③即为曲线F的表达式.
解析
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考研数学二
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