设xOy平面的第一象限中有曲线F：y=y(x)，过点，又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．求曲线F的表达式．

admin2016-12-09 23

问题设xOy平面的第一象限中有曲线F：y=y(x)，过点

，又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
求曲线F的表达式．

选项

答案下面求解方程②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y’，并以y为自变量得[*] 分离变量得到[*]两边积分得[*]将上面两式相减，得[*]将坐标点[*] 代入式③求得[*] 则式③即为曲线F的表达式．

解析

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考研数学二

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