求点M(2，1，4)到直线L：（x－1）／3＝（y＋1）／－2＝（z－3）／1的距离

admin2021-11-08 25

问题求点M(2，1，4)到直线L：（x－1）／3＝（y＋1）／－2＝（z－3）／1的距离

选项

答案设点M到直线L的垂足为N，则[*]就是点M到直线L的距离，因点N在直线L上，故设N对应的参变量为t，则N(3t＋1，－2t－1，t＋3)，又因直线L的方向向量为v＝{3，－2，1}，由题意可知v⊥[*]＝{3t－1，－2t－2，t－1}，则v·[*]＝0，即3(3t－1)＋(－2)·(－2t－2)＋(t－1)＝0，解得t＝0，从而[*]＝{－1，－2，－1}，则有[*]于是点M到直线L的距离为[*]．

解析

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高等数学（工本）

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