设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )．

admin2010-12-13 37

问题设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．
连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则
(1)f(x)在点x0处必定有定义；
(2)

必定存在；
(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．
注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．
本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．
若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．
但是其逆命题不成立．

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高等数学一

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