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假设随机变量X满足不等式1≤X≤4,且P{X=1)=1/4,P{X=4)=1/3,在区间(1,4)内服从均匀分布.试求X的分布函数.
假设随机变量X满足不等式1≤X≤4,且P{X=1)=1/4,P{X=4)=1/3,在区间(1,4)内服从均匀分布.试求X的分布函数.
admin
2022-06-08
65
问题
假设随机变量X满足不等式1≤X≤4,且P{X=1)=1/4,P{X=4)=1/3,在区间(1,4)内服从均匀分布.试求X的分布函数.
选项
答案
本题随机变量同时在定点X=1,X=4和区间(1,4)取正概率值,为混合型随机变量.由题意,设X在区间(1,4)的密度函数为 [*] 于是有 P{1≤X≤4}=P{X=1}+P{1<X<4}+P{X=4} =[*]+∫
1
4
adx=1, 即有 ∫
1
4
adx=1-[*]=5/12,a=5/36. 因此,当x<1时,F(x)=P{X≤x}=0; 当x=1时,F(x)=P{X≤x}=1/4; 当1<x<4时, F(x)=P{X≤1}+P{1<X≤x} [*] 当x≥4时,F(x)=1. 从而得X的分布函数为 [*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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