2. 考研
  3. 假设随机变量X满足不等式1≤X≤4，且P{X=1)=1／4，P{X=4)=1／3，在区间(1，4)内服从均匀分布．试求X的分布函数．

假设随机变量X满足不等式1≤X≤4，且P{X=1)=1／4，P{X=4)=1／3，在区间(1，4)内服从均匀分布．试求X的分布函数．

admin2022-06-08  104
问题 假设随机变量X满足不等式1≤X≤4，且P{X=1)=1／4，P{X=4)=1／3，在区间(1，4)内服从均匀分布．试求X的分布函数．
选项
答案本题随机变量同时在定点X=1，X=4和区间(1，4)取正概率值，为混合型随机变量．由题意，设X在区间(1，4)的密度函数为 [*] 于是有 P{1≤X≤4}=P{X=1}+P{1＜X＜4}+P{X=4} =[*]+∫14adx=1， 即有 ∫14adx=1－[*]=5／12，a=5／36． 因此，当x＜1时，F(x)=P{X≤x}=0； 当x=1时，F(x)=P{X≤x}=1／4； 当1＜x＜4时， F(x)=P{X≤1}+P{1＜X≤x} [*] 当x≥4时，F(x)=1． 从而得X的分布函数为 [*]
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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