设矩阵求可逆矩阵P，使p-1AP为对角矩阵。

admin2015-09-14 37

问题设矩阵

求可逆矩阵P，使p^-1AP为对角矩阵。

选项

答案由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |AE-A|=|λE-B|=(λ-1)²(λ-5) 由此得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E-A)x=0，有 [*] 得对应于λ₁=λ₂=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ₃=5，解方程组(5E—A)x=0，由 [*]

解析

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考研数学三

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