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设矩阵 求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵。
设矩阵 求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵。
admin
2015-09-14
11
问题
设矩阵
求可逆矩阵P,使p
-1
AP为对角矩阵。
选项
答案
由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |AE-A|=|λE-B|=(λ-1)
2
(λ-5) 由此得A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E-A)x=0,有 [*] 得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ
3
=5,解方程组(5E—A)x=0,由 [*]
解析
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考研数学三
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