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(07年)设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,Γ为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
(07年)设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,Γ为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
admin
2017-04-20
53
问题
(07年)设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,Γ为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
选项
A、∫
Γ
f(x,y)dx.
B、∫
Γ
f(x,y)dy
C、∫
Γ
f(x,y)ds
D、∫
Γ
f
x
’(x,y)dx+f
y
’(x,y)dy
答案
B
解析
如右图,设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
∫
Γ
f(x,y)dx=∫
Γ
dx=x
2
一x
1
>0
∫
Γ
f(x,y)dy=∫
Γ
dy=y
2
—y
1
<0
∫
Γ
(x,y)ds=∫
Γ
ds=s>0 (s为Γ的长度)
∫
Γ
f
x
’(x,y)dx+f
y
’(x,y)dy=∫
Γ
df(x,y)=f(x
2
,y
2
)一f(x
1
,y
1
)=1—1=0
故(B)
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考研数学一
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