(07年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

admin2017-04-20 52

问题 (07年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

选项 A、∫_Γf(x，y)dx．
B、∫_Γf(x,y)dy
C、∫_Γf(x,y)ds
D、∫_Γf_x’(x，y)dx+f_y’(x,y)dy

答案B

解析如右图，设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，
∫_Γf(x，y)dx=∫_Γdx=x₂一x₁＞0
∫_Γf(x,y)dy=∫_Γdy=y₂—y₁＜0
∫_Γ(x，y)ds=∫_Γds=s＞0 (s为Γ的长度)
∫_Γf_x’(x,y)dx+f_y’(x,y)dy=∫_Γdf(x,y)=f(x₂,y₂)一f(x₁,y₁)=1—1=0
故(B)