过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线，试求这两条切线的方程．

admin2015-08-28 63

问题过原点引抛物线y=x²+x+1的两条切线，试求这两条切线的方程．

选项

答案先设切点为(x₀，x₀²+x₀+1)，则过此点的曲线的切线斜率为 [*]=(x²+x+1)’|_x=x0=2x₀+1，故过切点(x₀，x₀²+x₀+1)的切线方程为 y-(x₀²+x₀+1)=(2x₀+1)(x一x₀)．因为它通过原点，故有 0一(x²+x₀+1)=一x₀(2x₀+1)，即x₀²=1，由此可得x₀=±1，所以两切点为M₁(一1，1)及M₂(1，3)．这时，过M₁点与M₂点的切线斜率分别为 [*] 可得所求两切线方程为 y一1=一(x+1)； y一3=3(x一1)，即x+y=0与3x—y=0．

解析

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