2. 考研
  3. 过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线，试求这两条切线的方程．

过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线，试求这两条切线的方程．

admin2015-08-28  45
问题 过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线，试求这两条切线的方程．
选项
答案先设切点为(x0，x02+x0+1)，则过此点的曲线的切线斜率为 [*]=(x2+x+1)’|x=x0=2x0+1， 故过切点(x0，x02+x0+1)的切线方程为 y-(x02+x0+1)=(2x0+1)(x一x0)． 因为它通过原点，故有 0一(x2+x0+1)=一x0(2x0+1)， 即x02=1，由此可得x0=±1，所以两切点为M1(一1，1)及M2(1，3)．这时，过M1点与M2点的切线斜率分别为 [*] 可得所求两切线方程为 y一1=一(x+1)； y一3=3(x一1)， 即x+y=0与3x—y=0．
解析
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