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过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线,试求这两条切线的方程.
过原点引抛物线y=x2+x+1的两条切线,试求这两条切线的方程.
admin
2015-08-28
70
问题
过原点引抛物线y=x
2
+x+1的两条切线,试求这两条切线的方程.
选项
答案
先设切点为(x
0
,x
0
2
+x
0
+1),则过此点的曲线的切线斜率为 [*]=(x
2
+x+1)’|
x=x0
=2x
0
+1, 故过切点(x
0
,x
0
2
+x
0
+1)的切线方程为 y-(x
0
2
+x
0
+1)=(2x
0
+1)(x一x
0
). 因为它通过原点,故有 0一(x
2
+x
0
+1)=一x
0
(2x
0
+1), 即x
0
2
=1,由此可得x
0
=±1,所以两切点为M
1
(一1,1)及M
2
(1,3).这时,过M
1
点与M
2
点的切线斜率分别为 [*] 可得所求两切线方程为 y一1=一(x+1); y一3=3(x一1), 即x+y=0与3x—y=0.
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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