求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

admin2015-07-22 68

问题求差分方程y_t+1+3y_t=3^t+1(2t+1)的通解。

选项

答案对应齐次方程的通解为Y=C(一3)’，由于这里p(t)=3^t(6t+3)，λ=一3，b=3≠λ，所以可设y^*=3^t(ut+υ)．代入原方程，解得u=1，υ=0，即y^*=t3^t．所以原方程通解为y_t=Y+y^*=C(-3)^t+t3^t，其中C为任意常数．

解析

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